Rombongan wisatawan yang terdiri atas 60 orang akan menyewa mobil. Mobil yang tersedia adalah tipe A memuat 10 orang dan tipe B yang di sewa lebih banyak dari m

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Program Linear
Kata Kunci : model, matematika, fungsi, optimum

Pembahasan :
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Mari kita lihat soal tersebut.
Rombongan wisatawan yang terdiri atas 60 orang akan menyewa mobil. Mobil yang tersedia adalah tipe A memuat 10 orang dan tipe B memuat 5 orang. Mobil tipe B yang disewa lebih banyak dari mobil tipe A, tetapi tidak lebih dari 2 kali banyak mobil tipe A. Jika setiap mobil terisi penuh, maka jumlah mobil yang disewa adalah...
A. 6 mobil
B. 7 mobil 
C. 8 mobil
D. 9 mobil
E. 10 mobil

Jawab :
Misalkan mobil tipe A : m dan mobil tipe B : n.
10m + 5n = 60 ... (i)
Mobil B lebih banyak dari mobil A, artinya
n > m
⇔ m < n

Mobil B tidak lebih dari 2 kali mobil A, artinya
n ≤ 2m
⇔ 2m ≥ n

Karena m < n, maka persamaan (i) menjadi
10m + 5m < 60
⇔ 15m < 60
⇔ m < 4
Kemungkinannya 0, 1, 2, 3 (ii).
Ingat nilai m tidak boleh negatif.

Karena 2m ≥ n, maka persamaan (i) menjadi
10m + 5(2m) ≥ 60
⇔ 10m + 10m ≥ 60
⇔ 20m ≥ 60
⇔ m ≥ 3
Kemungkinannya 3, 4, 5, 6,... (iii).

Kemungkinan (i) dan (iii), nilai m yang memenuhi 3.

Kemudian, nilai m = 3 kita substitusikan ke persamaan (i), diperoleh
10m + 5n = 60
⇔ 10(3) + 5n = 60
⇔ 30 + 5n = 60
⇔ 5n = 60 - 30
⇔ 5n = 30
⇔ n = 6

Jumlah mobil A dan mobil B adalah
m + n = 3 + 6 = 9

Jadi, jumlah mobil yang disewa adalah 9 buah.

Jawaban yang benar, yaitu : D.

Semangat!