tentukan nilai limit berikut : limit (3x-2)- √9x²-2x+1 x⇒ tak hingga

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Limit
Kata kunci: limit tak hingga
Kode: 11.2.7 (Kelas 11 Matematika Bab 2-Limit)

Limit bentuk ∞ - ∞ termasuk bentuk tak tentu, 

Cara pertama:
[tex] \lim_{x \to \infty} (3x-2)- \sqrt{9 x^{2} -2x+1} =[/tex]
kalikan dengan sekawan nya
[tex]\lim_{x \to \infty} (3x-2)- \sqrt{9 x^{2} -2x+1} \times \frac{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} }{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} } \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{ (3x-2)^{2}-(9x^{2}-2x+1)}{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} } \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{ (9 x^{2} -12x+4)-(9x^{2}-2x+1)}{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} } \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{ (9 x^{2} -12x+4-9 x^{2} +2x-1)}{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} } \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{ (-10x+3)}{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1} } [/tex]
bagi pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi yaitu x
[tex] =\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{-10x+3}{x} }{ \frac{(3x-2)+ \sqrt{9 x^{2} -2x+1}}{x} } [/tex]
subtitusikan x=∞
[tex]= \frac{-10}{3+ \sqrt{9} } \\ = \frac{-10}{3+3} \\ = \frac{-10}{6} \\ =- \frac{5}{3} [/tex]

Cara kedua:

[tex] \lim_{x \to \infty} \sqrt{a x^{2} +bx+c}- \sqrt{a x^{2} +px+q}= \frac{b-p}{2 \sqrt{a} } [/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} (3x-2)- \sqrt{9 x^{2} -2x+1} \\ =\lim_{x \to \infty} \sqrt{(3x-2)^{2}} - \sqrt{9 x^{2} -2x+1} \\ =\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} -12x+4} - \sqrt{9 x^{2} -2x+1} \\ = \frac{-12-(-2)}{2 \sqrt{9} } \\ = \frac{-10}{6} \\ =- \frac{5}{3} [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)