Induksi matematika 1 . 2 . + 2 . 3 + 3 . 4 + .... + n + (n+1) = ⅓n (n+1) (n+2) tolong di jawab ya beserta caranya

1. untuk n=1
[tex]1*2=\frac{1}{3}(1)(1+1)(1+2)[/tex]
[tex]2=2[/tex]
pernyataan benar untuk n=1
2. asumsikan benar untuk n=k bilangan bulat, maka berlaku
[tex]1*2+2*3+...+k(k+1)=\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)[/tex]
3. akan dibuktikan untuk n=k+1 juga benar
[tex]1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)[/tex]
[tex]=(k+1)(k+2)(\frac{1}{3}k+1)[/tex]
[tex]=(k+1)(k+2)\frac{(k+3)}{3}[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)[/tex]

Terbukti