Induksi matematika 5+7+9.... +(2n+3)=n²+4n tolong di Jawab ya beserta caranya

★ Induksi Matematika ★

Untuk n= 1
1² + 4(1) =5
5 = 5 ...(Terbukti !)

Asumsikan n=k
5+7+9.... +(2k+3)=k²+4k

Buktikan n=k+1, bernilai benar
5+7+9.... +(2k+3)+ (2k+5)=(k+1)² + 4(k+1)
k² + 4k + 2k + 5 = k²+2k+1 + 4k+4
k²+ 6k + 5 = k² + 6k + 5
(Terbukti !)

1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex](2*1+3)=1^{2}+4*1[/tex]
[tex]5=5[/tex]
terbukti benar untuk [tex]n=1[/tex]

2. asumsikan benar untuk [tex]n=k[/tex], maka:
[tex]5+7+9+...+(2k+3)=k^{2}+4k[/tex]

3. akan dibuktikan untuk [tex]n=k+1[/tex] juga benar
[tex]5+7+9+...+(2k+3)+(2(k+1)+3)=k^{2}+4k+(2k+5)[/tex]
[tex]=k^{2}+4k+2k+5[/tex]
[tex]=k^{2}+2k+1+4k+4[/tex]
[tex]=(k+1)^{2}+4(k+1)[/tex]

terbukti untuk [tex]n=k+1[/tex] juga benar.
Jadi, pernyataan di atas benar untuk setiap [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]